Ce cloître doit son nom aux fresques à dominante verte qui le décorent, réalisées par Paolo Uccello et ses élèves vers 1430. Celles qui sont entièrement de la main du maître ornent le mur mitoyen à l'église et évoquent la Genèse. Ce cloître dessert, au nord, la chapelle des Espagnols. Le petit cloître des Morts s'ouvre à droite de la chapelle.