Du nom de son ancien directeur, Ferenc Mora, écrivain et muséologue hongrois, ce musée abrite une collection ethnographique illustrant la vie des Avarsa (peuple d'origine mongole qui envahit une partie de l'Europe au 8e s.) et une collection sur l'ancien Szeged montrant le folklore, l'artisanat et les métiers. On peut aussi y admirer des tableaux d'artistes de la région et de l'école Nagybánya, ainsi que des peintures de maîtres hongrois du début du 20e s.