Le musée présente le trésor de la cathédrale et le cabinet de curiosités des archevêques (17e s.), ainsi que des peintures sacrées du Moyen Âge à nos jours provenant de presbytères de l'archidiocèse. Il donne aussi accès aux tribunes de l'orgue de la cathédrale, d'où l'on jouit de la plus belle vue sur sa nef. À l'extérieur, sur la Kapitelplatz se dresse une fontaine monumentale avec, en son centre, un groupe de Neptune (1732).