Cet édifice doit son nom de « Casa de les Punxes », de maison aux pointes (punxes), à sa toiture néogothique, style privilégié par l'architecte des lieux, Puig i Cadafalch. Pour le construire, ce dernier eut recours à une série d'innovations technologiques, notamment pour les structures métalliques. La visite se contente de traverser une série de pièces vides avant d'accéder au toit-terrasse, où des espaces sont dédiés à la vie et au style de l'architecte.